Kehityksestä geometrisen algebran ja geometriset hammaskiven

Source: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html

Vaikka Leibniz nivelletty unelma universaalin geometrinen calculus seitsemästoista luvulla, sen toteuttaminen alkoi vuonna 1844 Hermann Grassmann n suuri työ Die Lineale Ausdehnungslehre. Grassmann visio oli niin paljon edellä aikaansa, mutta se kesti yli vuosisadan laajalti arvostettu [Schubring, 1996]. Sillä välin Grassmann tunkeutunut syvälle ajatteluun niin erinomainen matemaatikot kuten Peano [1888] ja Whitehead [1848], mutta heidän työnsä ei edetä tai levittää hänen näkö. Monet hänen ajatukset löydettiin uudelleen ja / tai kehittää edelleen nimettömänä eri aloilla matematiikan, mutta ilman hänen yhdistävä näkökulma.

Grassmann ohjelma kehittää universaali geometrinen calculus reemerged vuonna 1966 kirjan tila-aika algebran (STA) David Hestenes, paranneltu väitöskirjassaan (UCLA, 1963). Ajatus geometrisen algebran sai sen moderni muoto ja käynnistettävä uudelleen yli vuosisadan ennakoiden matematiikan ja fysiikan vuodesta Grassmann. Tärkein matemaattinen kantasolujen Geometrinen Algebra (GA) ja geometrinen Calculus (GC) esitetään Sosa alla. Roolit teoreettisen fysiikan ja Lecture Notes Marcel Riesz [1958], joka kiihdyttää alkusynteesin on kuvattu artikkelissa Clifford Algebra ja tulkinta kvanttimekaniikka. Kaiken sovelluksia fysiikan tehnyt enemmän etukäteen GA kuin puhdasta matematiikkaa tutkimusta.

Kirja Tila-Aika Algebran edellyttäen eräänlainen “proof of concept.” Se osoitti, kuinka geometrinen algebran tarjoaa kompaktin, koordinoida formulaatioita varten perusyhtälöitä fysiikan sekä uusia oivalluksia niiden geometrinen rakenne. Kuitenkin hyödyntää näitä uusia muotoiluja, uusia laskennallisia työkaluja ja menetelmiä tai ainakin koordinoida vapaa uudelleenmuotoilut ja muunnokset vanhoja menetelmiä tarvitaan. Tämä on edistänyt Geometrinen Calculus pitkin useita linjoja nykypäivään.

Kattavin hoito matemaattinen teoria on annettu kirjassa Clifford algebran Geometrinen Calculus [1984]. Paitsi viimeinen luku lisätty vuonna 1979, käsikirjoitus oli valmis julkaistavaksi 1976, mutta ei näy tulostaa vasta 1984, mikä johtuu valitettavan sarjan julkaisu vahinkoja. Papereita laajennuksia ja parannuksia calculus kerätään Universal Geometrinen Calculus. Yleisiä perusteluja ja monia esimerkkejä, kun kyseessä on valmistettu siellä ja muualla, että geometrinen algebra on tehokkaampi yleinen laskennallisen väline kuin matriisialgebra. On siis ehdokas syrjäyttää (tai luokitella) matriisialgebra ohjelmistoihin ja ohjelmistojen malleja tieteellisen laskennan. Todellakin, käyttö geometristen algebran Tietokoneavusteinen geometrinen suunnittelu, Computer Vision ja robotiikka laajenee nopeasti.

Sovelluksia GA fysiikan ovat nyt niin monipuolinen ja laaja, että on tarpeen järjestää niitä kirjoja helpomman saatavuuden. Sillä välin, GA verkkosivujen täällä ja Cambridge palvella että toiminto muodossa “online-kirjoja.” Nämä ovat ainoat sivustoja nimenomaan koskee kehittää Universal geometrinen Calculus. Mielenkiintoisin kehitys ovat relativistiset kvanttimekaniikka ja gravitaatio teoria, jossa GA on tuonut uusia näkemyksiä ja yksinkertaistuksia. Kirja käynnissä Tila-Aika Hammaskiven on tarkoitettu kompakti johdannossa tällä alalla.

Viitteet

W. K. Clifford, “soveltaminen Grassmann n Laaja Algebra,” American Journal of Mathematics 1878 I: 350-358.
H. Grassmann 1844 “Linear Extension Theory” (Die Lineale Ausdehnungslehre), kääntänyt L. C. Kannenberg The Ausdehnungslehre “1844 ja muut Works (Chicago, La Salle: Open Court Pubi. 1995).
G. Peano, Geometriset Calculus mukaan Ausdehnungslehre [1888] H. Grassmann, käännös copyright 1997 L. Kannenberg, joka voi ottaa yhteyttä milloin kannenberg@woods.uml.edu.
M. Riesz, Clifford Numerot ja spinors, (luento tehdyistä merkinnöistä 1957-8). Toimittanut E. Folke Bolinderin ja P. Lounesto, Kluwer Academic Publisher, [1993].
G. Schubring (toim.), 1996, Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): Visionary matemaatikko, Tutkija ja Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academic Publisher.
A. N. Whitehead, 1898, “Treatise Universal Algebra kanssa Applications”, Cambridge University Press, Cambridge, (Uusintapainos: Hafner, New York, 1960).

Viimeaikaiset kirjoja Geometrinen / Clifford Algebra ja Calculus

D. Hestenes ja G. Sobczyk, Clifford algebran Geometrinen Calculus.
D. Hestenes, Uusi perusta Klassinen mekaniikka.
D. Hestenes, Space-Time Algebra.
D. Hestenes, Space-Time Calculus.
R. Delanghe, F. Sommen ja V. Soucek, Clifford Algebra ja spinori funktioita, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht / Boston (1992).
P. Lounesto, Clifford Algebras ja spinors, Cambridge University Press, Cambridge (1997).
R. Ablamowicz & B Fauser (toim.), Clifford Algebras ja niiden sovellukset matemaattisen fysiikan, Vol. 1 & 2 (Birkhauser, Boston, 2000).
E. Bayro Corrochano & G. Sobczyk, Geometrinen Algebra Sovellukset insinöörin (Birkhauser, Boston 2001).
L. Dorst, C. Doran & J. Lasenby (toim.), Applications of Geometriset Algebra Computer Science and Engineering (Birkhauser, Boston, 2002)
W. Baylis, Elektrodynamiikka: Modern Geometric Approach (Birkhauser, Boston, 1999).
A. Lasenby & C. Doran, geometriset Algebra for Fyysikot (Cambridge U. Press, Cambridge 2002).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *