Original page: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html
Michael Fowler
Sisällysluettelo
Kuinka suuri on Maa?
Kuinka korkea on kuu?
Kuinka kaukana aurinko on?
Tässä luennossa osoitamme kuinka kreikkalaiset tekivät ensimmäiset todelliset tähtitieteellisten etäisyyksien mittaukset: sekä maan koko että etäisyys kuuteen, molemmat määritetty melko tarkasti, ja etäisyys aurinkoon, missä heidän parhaan arvionsa jäi alle kerroin kaksi.
Kuinka suuri on Maa?
Ensimmäisessä kohtuullisen hyvä mittaus maapallon kokoa tehtiin Eratosthenes, kreikkalainen joka asui Aleksandriassa, Egyptissä kolmannella vuosisadalla eKr. Hän tiesi, että kaukana etelässä Syenen kaupungissa (nykypäivän Aswan, jossa Niilillä on nyt valtava pado) oli syvä kaivo ja keskiviikkona 21. kesäkuuta auringonvalo heijastui vedestä kaukana alas tässä kaivossa jotain, mitä tapahtui mikään muu päivä vuodessa. Asia oli, että aurinko oli täsmälleen pystysuorassa yläpuolella tuolloin, eikä missään muussa vaiheessa vuodessa. Eratosthenes tiesi myös, että aurinko ei koskaan ollut pystysuoraan yläpuolella Alexandriassa, lähimpänä sitä oli 21. kesäkuuta, kun se oli poissa kulmasta, jonka hän havaitsi olevan noin 7,2 astetta, mittaamalla pystysuuntaisen tikun varjo.
Etäisyys Alexandriasta Syeneen mitattiin 5000 astetta (stade oli 500 jalkaa), melkein tarkalleen etelään. Tästä ja auringonvalokulman välisestä erosta keskiviikkona 21. kesäkuuta Eratosthenes pystyi selvittämään, kuinka kaukana olisi mennä kokonaan maapallon ympäri.
Tietenkin, Eratosthenes tunnusti täysin, että Maa on pallomainen ja että ”pystysuoraan alaspäin” missä tahansa pinnalla tarkoittaa vain suuntaa kohti keskustaa siitä pisteestä. Kaksi pystysuuntaista sauvaa, yksi Alexandriassa ja toinen Syeneessä, eivät olleet oikeastaan yhdensuuntaisia. Toisaalta, kahdessa paikassa putoavat auringonvalonsäteet olivat yhdensuuntaiset. Siksi, jos auringonsäteet olivat yhdensuuntaisia pystysuuntaisen tikun kanssa Syenessä (niin että sillä ei ollut varjoa), heidän keikallaan tekemä kulma Alexandriassa oli sama kuin kuinka kaukana maapallon ympäri asteina, Alexandria oli Syeneestä.
Kreikkalaisen historioitsijan Cleomedesin mukaan Eratosthenes mittasi auringonvalon ja kepin välisen kulman keskipäivällä keskipäivänä Alexandriassa 7,2 astetta tai yksi viideskymmenesosa kokonaisesta ympyrästä. Tästä kuvan piirtämisessä on selvää, että tämä on sama kulma kuin Aleksandrian ja Syenen välillä nähtynä maan keskeltä, joten niiden välisen etäisyyden, 5000 astetta, on oltava yksi viideskymmenesosa etäisyydestä ympäri maa, joka siis vastaa 250 000 astetta, noin 23 300 mailia. Oikea vastaus on noin 25 000 mailia, ja itse asiassa Eratosthenes on saattanut olla lähempänä kuin olemme täällä todenneet — emme ole aivan varmoja siitä, kuinka kaukana stadion oli, ja jotkut tutkijat väittävät, että se oli noin 520 jalkaa, mikä pani hänet vielä lähempänä.
Kuinka korkea on kuu?
Kuinka alamme mitata etäisyyttä maasta kuuhun? Yksi ilmeinen ajatus on mitata kulma kuun kanssa kahdesta kauempana sijaitsevasta kaupungista samanaikaisesti ja rakentaa samanlainen kolmio, kuten Thales mittaa aluksen etäisyyden merellä. Valitettavasti kulmaero kahdesta kohdasta muutaman sadan mailin etäisyydellä oli liian pieni, jotta se oli mitattavissa tuolloin käytetyillä tekniikoilla, niin että menetelmä ei toimisi.
Kuitenkin Kreikan astronomit alkaen Aristarkhos (310-230 eKr, noin) keksi ovela tapa löytää kuun etäisyys, jonka tarkkailtava huolellisesti kuunpimennys, joka tapahtuu, kun maa kilvet kuun auringon valo.
Lyhyen elokuvan havainnollistaa kuunpimennys, klikkaa tästä!
Paremmin visualisoida kuunpimennys, kuvitelkaa pitämistä neljäsosaa (halkaisija yksi tuuma suunnilleen) etäisyydellä, missä se vain häivyttää auringon säteet yksi silmä. Tietenkin sinun ei pitäisi yrittää tätä-you’ll vahingoittaa silmää! Te voi kokeilla sitä täysikuu, joka sattuu olemaan sama näennäinen koko taivaalla auringon. On käynyt ilmi, että oikea etäisyys on noin yhdeksän jalkaa pois, tai 108 tuumaa. Jos neljännes on kauempana kuin, että se ei ole tarpeeksi suuri estämään kaikki auringonvalossa. Jos se on lähempänä kuin 108 tuumaa, se täysin estää auringonvalon pieniä pyöreä alue, joka kasvaa vähitellen koko liikkuvan kohti neljänneksellä. Siten osa tilassa, jossa auringonvalo on täysin tukossa on kartiomainen, kuin pitkä hitaasti kapeneva Jäätelötötterö, että kärki 108 tuumaa takana neljänneksellä. Tätä ympäröi tietenkin sumuisempi alue, nimeltään “penumbra”, jossa auringonvalo on osittain tukossa. Täysin varjostettua aluetta kutsutaan umbraksi. (Tämä on latinalainen varjolle. Sateenvarjo tarkoittaa italian kielellä vähän varjoa.) Jos nauhaat neljäsosaa ohuen sauvan loppuun ja pidät sitä auringossa sopivasti, näet nämä eri varjoalueet.
Kysymys: Jos käytit senttiä neljäsosan sijasta, kuinka kaukana silmästäsi sinun pitäisi pitää sitä, jotta vain estäisi täysikuu silmästä? Kuinka eri etäisyydet liittyvät sentin ja neljänneksen suhteellisiin kokoihin? Piirrä kaavio, joka näyttää kaksi kartiomaista varjoa.
Kuvittele nyt, että olet ulkona avaruudessa, jonkin matkan päässä maapallosta, katsomalla maan varjoa. (Tietysti voit nähdä sen todella vain, jos ampui pienten hiukkasten pilven ja katsot, mitkä niistä loistavat auringonvalossa ja mitkä ovat pimeässä.) On selvää, että maan varjon on oltava kartiomainen, aivan kuten vuosineljännes. Ja sen on myös oltava samanlainen kuin neljänneksen teknisessä mielessä-se on 108 maan halkaisijat pitkä! Tämä johtuu siitä, että kartion piste on kauimpana pisteenä, missä maa voi estää kaiken auringonvalon, ja etäisyyden suhde halkaisijaan määräytyy tukkeutuneen aurinkoon kulmakokon perusteella. Tämä tarkoittaa, että kartio on 108 maan halkaisijaltaan pitkä, kaukana 864 000 mailin päässä maasta.
Nyt, täydellisen kuunpimennyksen aikana, kuu siirtyy tähän pimeyden kartioon. Jopa kun kuu on täysin varjon sisällä, se voi silti olla hämärässä maan ilmakehän hajottaman valon vuoksi. Havaitsemalla kuuta tarkkaan pimennyksen aikana ja nähden kuinka maan varjo putosi siihen, kreikkalaiset totesivat, että maan kartiomaisen varjon halkaisija kuun etäisyydellä oli noin kaksi ja puoli kertaa kuun oma halkaisija.
Huomautus: Tämä arvio on mahdollista tarkistaa joko valokuvasta kuuhun, joka menee maan varjoon, tai, mikä vielä parempaa, todellisella havainnolla kuunpimennystä.
Kysymys: Kreikkalaiset tiesivät tässä vaiheessa maan koon (halkaisijaltaan noin 8 000 mailia) ja sen vuoksi maan kartiomaisen varjon koon (pituus 108 kertaa 8000 mailia). He tiesivät, että kun kuu kulki varjon läpi, varjohalkaisija tuolla etäisyydellä oli kaksi ja puoli kertaa kuun halkaisija. Oliko se tarpeeksi tietoa selvittääksesi kuinka kaukana kuu oli?
No, se kertoi heille, että kuu oli kauempana kuin 108×8 000 = 864 000 mailia, muuten kuu ei kulkisi ollenkaan maan varjon läpi! Mutta siitä mitä olemme sanoneet tähän mennessä, se voi olla pieni kuu lähes 864 000 mailin päässä, kulkeen viimeisen varjon läpi pisteen lähellä. Tällainen pieni kuu voisi koskaan aiheuttaa aurinko auringonpimennys. Itse asiassa, kuten kreikkalaiset tiesi hyvin, kuu on sama näennäinen koko taivaalla auringon. Tämä on ratkaiseva ylimääräinen asiassa ne käytetään naulata Kuun etäisyys maasta.
He ratkaisivat ongelman geometrian avulla rakentamalla alla olevan kuvan. Tässä kuvassa se, että kuulla ja auringossa on sama näkyvä koko taivaalla, tarkoittaa, että kulma-ECD on sama kuin kulma EAF. Huomaa nyt, että pituus FE on maan varjon halkaisija kuun etäisyydellä ja pituus ED on kuun halkaisija. Kreikkalaiset havaitsivat kuunpimennystä havaitsemalla, että FE kohtaan ED n välinen suhde oli 2,5 kohtaan 1, joten tarkastelemalla samanlaisia yhtäläisissä kolmioissa FAE ja DCE olevia kolmioita voidaan päätellä, että AE on 2,5 kertaa niin pitkä kuin EC, josta AC on 3,5 kertaa niin kauan kuin EC. Mutta he tiesivät, että AC kohtaan n on oltava 108 maapallon halkaisijaa, ja ottaen maapallon halkaisijan olevan 8 000 mailia, kartiomaisen varjon kauimpana oleva piste A on 864 000 mailia maasta. Edellä esitetystä väitteestä tämä on 3,5 kertaa kauempana kuin kuu on, joten etäisyys kuuun on 864 000/3,5 mailia, noin 240 000 mailia. Tämä on muutaman prosentin sisällä oikeasta luvusta. Suurin virhelähde on todennäköisesti arvio kuun koon suhteesta maan varjon kokoon kulkiessaan.
Kuinka kaukana aurinko on?
Tämä oli vielä vaikeampi kysymys, jonka kreikkalaiset tähtitieteilijät kysyivät itseltään, ja he eivät pärjänneet niin hyvin. He keksivät erittäin nerokkaan menetelmän auringon etäisyyden mittaamiseksi, mutta se osoittautui liian vaativaksi, koska he eivät pystyneet mittaamaan tärkeätä kulmaa riittävän tarkasti. Silti he oppivat tästä lähestymistavasta, että aurinko oli paljon kauempana kuin kuu, ja siksi, koska sillä on sama näkyvä koko, sen on oltava paljon suurempi kuin joko kuu tai maa.
Heidän ajatuksensa mitata auringon etäisyys oli periaatteessa hyvin yksinkertainen. He tietysti tietysti, että kuu loisti heijastamalla auringon valoa. Siksi he perustelivat, että kun kuu näyttää olevan täsmälleen puoliksi täynnä, linjan kuusta aurinkoon on oltava tarkalleen kohtisuorassa linjaan nähden, joka on suunnattu kuusta tarkkailijaan (katso kuva vakuuttaaksesi itsesi tästä). Joten, jos tarkkailija maan päällä tarkkailemalla puolikuun päivänvalossa, toimenpiteisiin huolellisesti välinen kulma suunnan kuun ja auringon suuntaan, kulma α kuvassa, hänen pitäisi pystyä rakentamaan pitkä ohut kolmion, jossa sen perustason maa-kuu linja, jonka kulma on 90 astetta toiseen päähän ja α toisessa, ja niin löytää suhde auringon etäisyys kuun etäisyys.
Ongelmana tässä lähestymistavassa on, että kulma α osoittautuu eroavat 90 astetta noin kuudesosa asteen, liian pieni mitata tarkasti. Ensimmäinen yritys oli vuoteen Aristarkus, joka arvioidaan kulma on 3 astetta. Tämä asettaisi aurinko vain viiden miljoonan mailin päässä. On kuitenkin jo ehdottaa auringon olevan paljon suurempi kuin maa. Se oli luultavasti tämän toteutumista, joka johti Aristarkuksen ehdottaa, että aurinko, eikä maa oli keskellä maailmankaikkeus. Paras Myöhemmin Kreikan yrityksistä löysi auringon etäisyys noin puoli oikea arvo (92 miljoonan mailin).
Tässä oleva esitys on samanlainen kuin Eric Rogers, Fysiikka kysyvälle mielelle, Princeton, 1960.