Original page: https://www.acampbell.uk/essays/skeptic/maths.html

Tulossa kahvoihin matemaattisen ahdistuksen kanssa

Tahattomasti kouluun

Matematiikan pelko on yleistä. Monet meistä kokevat sen vaihtelevassa määrin, ja Wikipediassa on sivu nimeltä Matemaattinen ahdistus. Vastenmielisyys matematiikasta on joillekin melkein kunniamerkki. Ihmiset, joita olisi noloa myöntää välinpitämättömyys taiteeseen, musiikkiin tai kirjallisuuteen, eivät usein epäröi julistaa, etteivät he kykene ymmärtämään matematiikkaa.

Olin itse tässä luokassa monta vuotta. Mielestäni tämä johtui ainakin osittain huonosta opetuksesta. Varhaisin muistini matematiikasta koulussa on kuulua luokkaan, ehkä kuuden tai seitsemän vuoden ikäisenä, laulamassa kertolaskuja kuorossa. Luulen, että tällaisella rote-oppimisella on oma paikkansa, mutta vain edellyttäen, että oppilaat ymmärtävät, mitä he oppivat.

En muista, kuinka vanha olin, kun minulle tuli mieleen, että nämä salaiset loitsut eivät olleet taikuuksia, jotka muistettaisiin ja joihin vedottaisiin kiinteiden sääntöjen mukaan “summien tekemiseen”, vaan ne olivat yksinkertaisesti peräkkäisten lisäysten tulos. Oletettavasti opettajani ajattelivat, että tämä oli liian ilmeistä, jotta tarvitsisi sanoa, mutta se olisi tehnyt elämästäni paljon helpompaa, jos se olisi osoitettu varhaisessa vaiheessa. Meille olisi niin helposti voitu näyttää, kuinka taulukot rakennetaan itsellemme.

Koulutusvuosini aikana matematiikka oli synonyymi laskutoimitukselle. Meidät porattiin pitkään kertomiseen ja pitkään jakoon, ja tärkeintä oli saada oikea vastaus. Lähellä piti epäonnistui, vaikka tosiasiallisesti älykkään lähentämisen olisi pitänyt olla syytä onnittelulle.

Tuolloin Iso-Britannia käytti vielä desimaalilukua (puntaa, shillinkiä ja pennyä) ja keisarillisia mittayksiköitä, jotka tarjosivat runsaasti mahdollisuuksia pirullisen vaikeisiin aritmeettisiin ongelmiin, kuten kuinka paljon seitsemän jaardin kankaan ostaminen maksaa kaksi puntaa kolmetoista shillinkiä ja yhdeksän penniä kolmiportainen piha.

Myöhemmin minulle esiteltiin geometria, algebra ja trigonometria. Minusta geometria oli suhteellisen helppoa, koska se oli visuaalista. Ja vaikka en pidä algebrasta – paljon sääntöjen muistamista – näin yhtälöiden ratkaisemisen, mukaan lukien jopa samanaikaisen ja toissijaisen vaihtelun, eräänlaisena loogisena palapelinratkaisuna, jonka voisin ymmärtää ja melkein nauttia. Mutta se tuntui täysin turhalta harjoitukselta.

Tähän mennessä olin päättänyt, että pidin paljon parempana sanoista numeroihin ja olin luultavasti perustuslaillisesti sopimaton matematiikkaan, joten panin sen mielestäni niin paljon kuin mahdollista. Kuusitoista vuotiaana minun piti suorittaa koulutodistuskoe (GCSE: n “O” -tason edeltäjä), joka sisälsi matematiikan paperit. Nämä epäonnistuin; itse asiassa muistan, että sain yhdestä heistä melkein uskomattoman 3 prosenttia (luultavasti aritmeettinen). Tämä ei häirinnyt minua lainkaan; Oletin, että olin suorittanut matematiikan lopullisesti.

Koulun jälkeen

Kun lähdin koulusta, minusta tuli lääketieteen opiskelija uskoen tai toivoen, että lääketiede ei vaadi paljon matematiikkaa. Tämä oli pääosin totta, mutta ensimmäinen vuosi sisälsi fysiikan ja kemian, jotka molemmat, erityisesti fysiikka, vaativat paljon matematiikkaa. Muistan, että fysiikan professori kertoi meille, että meidän ei tarvinnut tietää laskelmia, mutta se teki fysiikasta helpomman ymmärrettävän.

Pudotin kokeet loppuvuodesta, ja sen sijaan, että jatkoisin syksyllä uudelleen, päätin lähteä ja suorittaa pakollisen kahden vuoden palvelukseni armeijassa. En voi sanoa, että pidin tätä hyödyllisenä tai nautinnollisena useimmissa suhteissa, mutta se johti epäsuorasti perusteelliseen tarkistukseen siitä, miten ajattelin matematiikkaa, joten minun on kiitettävä armeijaa siitä.

Vietin kansallisen palveluni kersanttiopettajana kuninkaallisessa armeijan koulutusjoukossa. Tätä ei enää ole erillisenä organisaationa armeijassa, mutta tuolloin sen tehtävänä oli muun muassa jatkaa sotilashenkilöstön koulutusta; tästä oli tullut pakollista säännöllisille varusmiehille, jotka eivät olleet saaneet naarmuja tältä osin.

Toinen katsaus matematiikkaan

Minut lähetettiin Maltalle, jossa asuin yhdeksäntoista kuukautta. Ollessani siellä mieleeni tuli, että en todellakaan voinut olla aivan yhtä kykenemätön ymmärtämään matematiikkaa kuin minusta tuntui olleen koulussa, ja päätin tarkastella sitä uudelleen. Kävin Valettan kirjakaupassa ja löysin kirjan, joka oli suunnattu kaltaisilleni ihmisille. Siinä selitettiin matemaattisia ideoita aikuisille tarkoitetulla tavalla, runsaasti vitsejä ja kaavioita (luulen, että se oli myöhemmin ilmestyneen “Dummies” -sarjan edelläkävijä). Se houkutteli minua, ja työskentelin sen läpi ilman suurempia vaikeuksia oppimalla tai oppimalla uudelleen kaikki tavarat, jotka olivat suurelta osin ohittaneet minut koulussa. Ja todella tärkeä asia oli, että nautin todella tekemästä sitä.

Tuolloin olin majoitettu kuninkaallisten merijalkaväen käyttämiin asuntoihin. Yksi heistä, Bill Nelson -tuomari, oli myös kiinnostunut parantamaan matematiikkaansa ja aloimme selvittää yhdessä kirjan ongelmat. Menin tällä kertaa niin hyvin, että ilmoittautuin vapaaehtoisesti opettamaan joukkojen matematiikkaluokkaa valmistellakseni heitä GCSE: lle. Ajattelin, että voisin yhtä hyvin suorittaa kokeen itse, minkä tein, läpäisemällä helposti yli 60 prosentin pisteillä.

Tämä kokemus paransi entisen matemaattisen ahdistukseni. En enää pelännyt aihetta, päinvastoin. Muutama vuosi sen jälkeen, kun lähdin armeijasta, palasin lääketieteelliseen kouluun ja suoriuduin riittävän hyvin ensimmäisen vuoden fysiikan ja kemian kokeissa, jotta minua pyydettiin olemaan yksi seuraavien vuosien opiskelijoiden mielenosoittajista.

Olen usein miettinyt, miksi tämä muutos näkemyksessäni matematiikasta tapahtui. Mahdollisesti se johtui aivojeni johdotuksen viivästyneestä kypsymisestä, mutta todennäköisesti se johtui muutoksesta suhtautumistani kohtaan. Olen aina halunnut mieluummin itseopetuksen kuin muodollisen opetuksen (näin oppin espanjan, kun olin myöhään teini-ikäinen.) Ehkä se oli molemmat yhdessä. Joka tapauksessa se muutti elämääni.

Ja nyt?

Lääketieteen ammattitutkinnon jälkeisinä vuosina en ajatellut paljoakaan matematiikasta, vaikka törmäsin silti siihen lääketieteellisissä julkaisuissa, joissa tilastoista tuli yhä tärkeämpiä. Olen joskus törmännyt yhtälöihin myös astronomiaa ja kosmologiaa käsittelevissä populaaritieteellisissä kirjoissa. Nämä asiat muistuttivat minua kokemuksestani matematiikan oppimisesta Maltalla, ja mietin joskus, pitäisikö minun yrittää viedä tätä eteenpäin.

Mitä se merkitsisi? Oletettavasti laskukivi, joka oli tietysti tärkeä, mutta josta en tiennyt mitään. Minulla ei ollut helppoa tapaa tutkia kalkkia 1960- ja 1970-luvuilla, mutta Internetin ansiosta asiat ovat nyt ainakin suuruusluokkaa erilainen, joten olen aloittanut hitaasti tutkimuksen aiheesta – en Tavoitteena on oppia se muodollisesti, mutta ainakin saada käsitys siitä, mistä se koostuu. Ajattelin, että kannattaa lähettää lyhyt kuvaus tähänastisista tutkimuksistani, mikäli se kiinnostaa ketään, joka ajattelee tehdä samoin.

Aloitin lukemalla Steven Strogatzin Äärettömät voimat: Laskennan tarina. Tämä edellyttää pääasiassa historiallista lähestymistapaa, alkaen Archimedesista Newtoniin ja Leibnitziin. Se on oikeastaan ​​kahden puolikkaan kirja. Ensimmäinen puoli sisältää melkoisen matematiikan ja on vaativa, mutta palkitseva; jälkipuoliskolla tarkastellaan viimeisimpiä laskennan sovelluksia, eikä sillä ole paljon teoriaa. Mutta edes ensimmäisessä osassa Strogatz ei odota lukijoidensa tekevän mitään todellista laskutoimitusta.

Laskun tekeminen ei ole välttämätöntä osata arvostaa sitä, aivan kuten ei ole tarpeen oppia valmistamaan hienoa ruokaa nauttimaan sen syömisestä. Yritän selittää kaiken tarvitsemamme kuvien, metaforojen ja anekdoottien avulla. Opastan myös läpi hienoimpia yhtälöitä ja todisteita, jotka on koskaan luotu, koska kuinka voisimme käydä galleriassa näkemättä sen mestariteoksia?

En ole täysin vakuuttunut tästä analogiasta; Luulen, että musiikki voi olla parempi. Musiikin arvostamiseksi ei ole välttämätöntä soittaa instrumenttia, mutta jos yrität tehdä niin, kumpi kummatkin epäpätevästi, saat käsityksen prosessista, joka todennäköisesti ei ole käytettävissä ilman sitä. En sano, että tunsin olevani Strogatzin muuttamana vähän, mutta hän jätti minulle halun itse kokeilla itse kalkkia – mikä ei tietenkään ole huono asia.

Joten kokeilin seuraavaksi Kalid Azadin verkkosivustoa Laskenta paremmin selitetty, joka näyttää olevan suunnattu minun kaltaisilleni ihmisille, jotka haluavat saada käytännön kokemusta laskemisesta, mutta ovat aloittamassa täysin tyhjästä.

Opi keskeiset käsitteet käyttämällä konkreettisia analogioita ja eläviä kaavioita, ei mekaanisia määritelmiä. Laskenta ei ole sääntöjoukko, se on erityinen, käytännöllinen näkökulma, jota voimme soveltaa jokapäiväiseen ajatteluun.

Olen työskennellyt useimpien Azadin lukujen läpi vaihteluilla korjaamaan tietämättömyyteni asioista, kuten binomioteoreema, Pascalin kolmio, polynomit ja luonnollinen logaritmi.

Luen myös Ian Stewartin Seitsemäntoista yhtälöä, jotka muuttivat modernia maailmaa. Kuten Strogatz, Stewart suhtautuu historiallisesti, mutta hän sisältää enemmän matematiikkaa kuin Strogatz. Minun täytyy ottaa hänen kirja hitaasti, mutta se on varmasti palkitseva.

Kirjoitan tätä sillä hetkellä (huhtikuussa 2020), kun koko ihmismaailma on käymässä läpi valtavan metamorfoosin, jonka aiheuttaa koronavirus Covid-19. Kukaan ei tiedä kuinka tulemme siitä ulos; En edes tiedä, tuleeko esiin ollenkaan, ja sillä välin vaimoni ja minä olemme tosiasiallisesti lukitussa kotona. Mutta mielestäni matematiikan tuntemuksen parantaminen pienelläkin marginaalilla tuo mukanaan laajentumisen tunteen, kuten uuden kielen oppiminen – mikä itse asiassa onkin, sanastolla, syntaksilla ja käsikirjoituksilla.

Lähin analogia, jonka löydän, on romaanin kirjoittaminen. Tämä antaa uudenlaisen kirjoituskokemuksen; kaunokirjallisuuden ja vuoropuhelun tuottaminen vapauttaa eri tavalla kuin mikä tahansa muu kirjoitus, ja tämä on totta riippumatta siitä, mihin tuloksiin sisältyy luontainen laatu. Kirjailija ja kriitikko F.L. Lucas on huomauttanut samasta asiasta.

Filosofi Galen Strawson on sanonut, että hänen työnsä antaa hänelle jotain sellaista kuin mitä meditaation sanotaan tekevän (hänellä ei ole ollut paljon menestystä itse meditaation kanssa).

Luulen, että filosofia todella muuttuu ajan myötä. Se tekee ihmisen mielen suureksi jollakin erikoisella tavalla. Minusta tuntuu, että filosofian ammatillinen käytäntö on itsessään eräänlainen henkinen kurinalaisuus, jossakin täysin maallisessa mielessä “hengellinen”; tai ainakin, että se voi olla ja on ollut minulle. Olisi hyvin yllättävää, jos mielen intensiivinen harjoittelu ei pystyisi muuttamaan mielen muotoa yhtä paljon kuin voimakas kehon harjoittelu muuttaa kehon muotoa.

Toisin kuin Strawson, en ole ammattimainen filosofi, mutta luulen ymmärtävän, mitä hän täällä sanoo. Mitään älyllistä kurinalaisuutta, matematiikka mukaan lukien, ei voi harjoittaa edes perustason tasolla ilman, että se muuttaisi sitä. Toivon joka tapauksessa.

Anthony Campbell