Original page: http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2015-05

Tässä sarakkeessa tutustun ompelukoneen ja siihen usein liittyvän puolaleikkurin matemaattisiin näkökohtiin…

Tony Phillips
Stony Brook Yliopisto

Esittely

Ompelukone on yksi 1800-luvun mekaanisen keksinnön ihmeistä. (Mahatma Gandhi on sanonut että ovat kutsuneet sitä ”yksi niistä harvoista hyödyllisiä asioita koskaan keksitty.”) Toisin kuin kirjoituskone ja kassakone, elektroniikka ei voi siirtää sitä, koska se käsittelee materiaalia, ei tietoja. Tässä sarakkeessa tutustun ompelukoneen ja siihen liittyvän puolaleikkurin toiminnan matemaattisiin näkökohtiin: kuinka lukko on topologisesti mahdollista ja kuinka Archimedeksen spiraalin mukaan muotoiltu nokka varmistaa langan tasaisen käämityksen pitkillä puolailla.

Stitch topologia

Primitiivisimmät ompelukoneet käyttivät yhtä lankaa ja suorittivat ketjullisen ompeleen:

Ketjuommel: Jokaisessa ompeleessa langansilmukka vedetään silmukan läpi, jonka edellinen ommel jätti. Tämä YouTube-animaatio näyttää kuinka kone tekee sen.

Ketjuommel on topologisesti ongelmaton, koska lanka on kokonaan solmimaton: vetäminen yllä olevan kuvan oikeanpuoleisesta päästä riittää koko sauman purkamiseen. Tämä tekee ketjuompeleesta edelleen hyödyllisen perunoiden, koiranruoan tai puuhiilibriketin pussien sulkemisessa, jolloin helppo purkaminen on hyödyksi. Mutta tämä ominaisuus ei selvästi ole toivottava esimerkiksi vaatetuksessa.

Ensimmäinen koneita, jotka voisivat ommella lukkotikki (joka ei purkautua) keksittiin välisenä aikana 1830 ja 1850. Nämä laitteet käytetään kahden säikeen ommella sauma.

Lukko: Jokaisessa pisteessä ylälanka yhdistää alaosaa, aina samaan suuntaan. Jos kangas poistetaan, lankojen voidaan nähdä tasaisesti kiertyneinä, toistensa kohdalla, yhdellä kierroksella ommelta kohden.

Ensi silmäyksellä vaikuttaa siltä, että koneen suorittaminen lukitusominaisuuden ajaksi on topologisesti mahdotonta. Kone käyttää kahta lankaa ompeleen ompelemiseen; Jokainen lanka tulee kelasta: puolan ylälanka näkyvästi näkyvissä koneen päällä, alalanka puolalta, piilotettu sisälle. Kuinka kaksi ketjua on mahdollista linkittää toisiinsa?

Vastaus on, että jos puolaa ei ole kiinnittynyt muuhun koneen. Varhaisissa koneissa puola istuu luodinmuotoisessa sukkulassa, joka kulkee jokaisen piston läpi silmukan läpi, jonka etupintalanka muodostaa etenevän ja vetäytyvän neulan avulla. Näin voi käydä, koska sukkula kelluu vapaasti koneen sisällä. Nykyaikaisemmissa koneissa puola on työnnetty sileään pyöreään metallikonttiin, joka pysyy yhdessä paikassa, vaikka kelluu siellä turvattomasti. Joten jokaisen piston ylälangasta oleva lanka voidaan johtaa kokonaan sukkulan ympärille ottaen puolalanka kierteenä, kun se vedetään tiukasti.

Kaksi strategiaa lukkopiilin suorittamiseksi. Vasen: “Oskilloiva (tai värisevä) sukkula.” Jokaisessa pisteessä puolaa (sininen lanka) kantava sukkula kulkee kokonaan ylemmän (punaisen) langan luoman silmukan ympäri. Oikea: “Kiertoajelu.” Puola (vihreä lanka) on suljettu sileään pyöreään sukkulaan, joka pysyy paikallaan, kun taas kaikissa ompeleissa ylälanka (keltainen) vedetään kokonaan sen ympärille. Kummassakin tapauksessa, jotta tämä olisi topologisesti mahdollista, sukkulan on oltava kelluva koneen sisällä. Nämä kaksi GIF-animaatiota on saatavana Wikimedia Commonsin kautta; napsauta niitä saadaksesi lisätietoja.

Kommentteja?

Archimedean-spiraali puolaleikkurissa värähteleville sukkulalaitteille

Opin tästä ominaisuudesta ystävältäni ja joskus kollegansa Enrico Giusti, joka mainitsi sen luennon viime kuussa ”Matematica e Cultura” konferenssissa Venetsiassa. Se selittyy osaksi näyttelyn Puutarha Arkhimedes, matematiikan museossa hän on järjestänyt Via San Bartolo Cintoia Firenzessä. Näyttely takia Franco Conti perustuu kirjaan Oltre il Compasso: la geometria delle käyrä että Conti ja Giusti julkaistiin vuonna 2000. puolausakselin langansyöttömekanismeja mekanismi on esitetty tällä sivulla museon verkkosivuilla.

Niille, jotka eivät tunne lukitusompelukoneita, jokaisella koneella on yleensä oma erityinen puolansa muoto, pieni kela, joka pesii sukkulan sisällä ja kantaa alalankaa. Joten lanka, jonka on tarkoitus mennä pohjalle, jokaista erityistä ompeluprojektia varten, on käärittävä erityisesti puolaan. Ompelukoneissa on usein tätä tarkoitusta varten tarkoitettu laite, joka yleensä kiinnitetään pääsarakkeeseen, ompelutoimenpiteiden ulkopuolella.

Tämä on vuonna 1910 valmistettu Singer Sphinx malli 27, joka myytiin äskettäin Ebayssä. Puolaleikkuri näkyy lähellä. Malli 27 suunniteltiin värähtelevään sukkulaan. Kuvaa käytetään luvalla.

Luodinmuotoisen värähtelevän sukkulan puolan oli oltava kapea ja pitkä (noin 1,5 tuumaa tässä esitetyille). Kuva Ebayltä, käytetty luvalla.

Lyhyillä kyykkyisillä puolauksilla pyörivissä sukkuissa varmistaa, että kierteet kääntyvät tasaiseen syvyyteen, ei yleensä ole ongelma; näiden koneiden kelauslaitteet päästävät langan tasaamaan itseensä (vaikka prosessia suositellaan tarkkailemaan ja tarvittaessa puuttumaan sormeen). Mutta pitkä, kapea puola, kuten mallissa 27 käytetty, ei voi huolehtia itsestään: lanka on johdettava edestakaisin puolaa pitkin käämitysprosessin aikana. Hyvin yksinkertainen mekanismi voisi projisoida pyörivän liikkeen edestakaisin, mutta Conti selittää, kuinka tämä johtaisi langan kasaantumiseen puolan kahden pään lähelle.

Yksinkertainen mekanismi, jossa lanka voitaisiin johtaa pyörivän ympyrän pisteen läpi, jonka halkaisija on puola, ja sitten suoraan alas puolaan, johtaisi paaluihin pinoihin. Oikealla olevassa kaaviossa vihreä alue saisi kaksinkertaisen määrän lankaa kuin samanpituinen oranssi alue.

Malli 27 n kaltaisten koneiden keksijöiden ja parantajien suunnittelema ratkaisu on käyttää pyörivää kiekkoa kuten yllä, mutta kiinnittää siihen nokka, joka on muotoiltu Archimedeksen spiraalin kahdesta kopiosta (napakoordinaateina), $r=\theta$ varten $0\le \theta \le \pi$, ja $r=-\theta$ varten $-\pi \le \theta \le 0$). Vipuvarsi suurentaa etäisyyttä vastaamaan puolan pituutta.

Puolausleikkurin toiminta mallin 27 kaltaisessa koneessa. Kun puolausleikkuri on kytketty, kumirengas (puuttuu) lepää päävetopyörän päällä. Puolaa pitää paikallaan vasemmalla oleva jousikuormitettu mäntä. Puolan pyöriessä ruuvikäyttö kiinnittyy hampaisiin tasaisen kiekon reunalla, jossa on sydämenmuotoinen nokka. Lanka johdetaan vipuvarren päässä olevan loven läpi, jota jousi pitää nokan reunaa vasten. Vasemmalla puolella nokan kulma-asento on lähellä $\theta =\pi$ $\theta =0$ ja kierteet kääntyvät kohti oikeaa päätä. Välillä, nokan pyöriessä, vipuvarren pää liikkuu tasaisesti (suoraan verrannollisesti nurkkaan $\theta$), puolelta toiselle. Kuvia luettelossa äskettäin myytyjen tuotteiden luettelosta, joita on käytetty luvalla.

Lopuksi nähdä pituusleikkurin toiminnassa, suosittelen Lizzie Lenard n opetusohjelma ”Kuinka tuulen Singer ompelukone pitkä puolan ja lataa sukkula oikein” YouTubessa.

Käyttö Arkhimedeen spiraali muuttaa liikkein osaksi yhtenäistä lineaarista liikettä kuvataan 507 mekaaninen liike Henry T. Brown (toimittaja ’Amerikkalainen käsityöläinen’), Brown, Coombs, New York, 1868. Kirja on nyt saatavilla verkossa joidenkin liikkeiden animoitu (ei tämä). Tämä erityisesti liike on nro 96, kuvitettu ja selitetään alla. Tekstissä on yksinkertainen graafinen menetelmä vetää pari Arkhimedeen spiraalin.